- October 4, 2023
प्रिज्म के आयतन की गणना कैसे की जाती है : पॉपकॉर्न का गणित से क्या संबंध है?
Bill Gates:-Notes —— बिल गेट्स के हर टूर का रिपोर्ट हमे ईमेल से मिल रहा है और जो भारतीय परिवेश के लिए बेहतर होता है उसे हिन्दी रूपान्तरण कर नव संचार समाचार वेब के माध्यम से पाठकों के लिए प्रसारित करता हूँ : इस साइट का किसी भी प्रकार से आर्थिक श्रोत नहीं है , इसलिए हम ऐसे ही लेख प्रसारित करते है जो मुझे मुफ्त / मूल्यहीन होता है ——- संपादक एवं वेब प्रसारक शैलेश कुमार
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क्या आप जानते हैं कि प्रिज्म के आयतन की गणना कैसे की जाती है ? पिरामिड के बारे में क्या ? और इनमें से किसी का मूवी थिएटर पॉपकॉर्न से क्या लेना-देना है?
अप्रैल में, मैंने दक्षिणी कैलिफोर्निया के चुला विस्टा मिडिल स्कूल में यह जानने में दिन बिताया कि इन सवालों का कॉलेज से स्नातक होने से क्या लेना-देना है। मैं वहां स्कूल और जिला नेताओं से मिलने और आठवीं कक्षा की गणित कक्षा में शामिल होने के लिए गया था, जिसे अमिलकर फर्नांडीज नामक एक उल्लेखनीय शिक्षक पढ़ाते थे, जो गणित विभाग भी चलाते हैं और इसका पाठ्यक्रम विकसित करते हैं। पिछले कुछ वर्षों में, श्री फर्नांडीज यह बदलने की कोशिश कर रहे हैं कि चुला विस्टा कैसे पढ़ाता है जिसे व्यापक रूप से अमेरिकी छात्रों के “सबसे कम पसंदीदा विषय” के रूप में उद्धृत किया जाता है – और कम से कम उस वर्ष से जब मैं पैदा हुआ था।
हालाँकि गणित के प्रति मेरा प्रेम कोई रहस्य नहीं है, मैं जानता हूँ कि बहुत से लोग ऐसा महसूस नहीं करते। उन्हें विषय अक्सर अमूर्त, यहाँ तक कि अप्रासंगिक भी लगता है। और कैलकुलेटर, फिर कंप्यूटर और अब एआई चैटबॉट के उदय के साथ, छात्रों को यह समझाना कठिन होता जा रहा है कि उन्हें लंबा विभाजन कैसे करना सीखना चाहिए या हाथ से ट्रैपेज़ॉइड का क्षेत्र क्यों खोजना चाहिए।
सच तो यह है कि गणित केवल संख्याओं का एक समूह नहीं है—और भी बहुत कुछ है। न केवल गणित कौशल हमारे रोजमर्रा के जीवन के लिए उन तरीकों से प्रासंगिक हैं जिनका हमें एहसास नहीं हो सकता है, बल्कि वे इस बात का एक शक्तिशाली संकेतक भी हैं कि वे जीवन कितने सफल होंगे। जैसा कि मैंने पहले लिखा है, शोध से पता चलता है कि जो छात्र नौवीं कक्षा तक बीजगणित 1 उत्तीर्ण करते हैं, उनके स्नातक की डिग्री (किसी भी प्रमुख विषय में) हासिल करने और अच्छे वेतन वाले करियर में आगे बढ़ने की अधिक संभावना होती है। यदि वे पाठ्यक्रम में असफल हो जाते हैं, तो उनके पास हाई स्कूल से स्नातक होने का केवल पांच में से एक मौका होता है।
इसलिए यह महत्वपूर्ण है कि छात्र गणित में उस कठिन पाठ्यक्रम को अपनाने के लिए आवश्यक नींव तैयार करें, जो देश में सबसे अधिक बार असफल होने वाला हाई स्कूल पाठ्यक्रम है। लेकिन बहुत से लोग ऐसा नहीं करते हैं। इस साल की शुरुआत में, नेशनल असेसमेंट गवर्निंग बोर्ड ने अपनी दीर्घकालिक प्रवृत्ति रिपोर्ट जारी की, जिसमें दिखाया गया कि सातवीं और आठवीं कक्षा में 13-वर्षीय छात्रों के लिए गणित के अंक 2020 की तुलना में नौ अंक गिर गए और एक दशक पहले की तुलना में 14 अंक गिर गए। 1990 के दशक के बाद से नहीं देखे गए स्तर तक।
लेकिन महामारी से पहले भी, छात्र संघर्ष कर रहे थे। 2019 में, दुनिया भर में शिक्षा को प्रभावित करने से पहले हमारे पास जो डेटा है, उसका आखिरी वर्ष, अमेरिका के आठवीं कक्षा के केवल 34 प्रतिशत छात्र गणित में कुशल थे। बहुत से लोगों के लिए, यह विषय सफलता के प्रवेश द्वार के बजाय बाधा है।
ऐसा इसलिए नहीं है क्योंकि छात्र गणित कक्षा में जो पढ़ाया जा रहा है, उसके साथ तालमेल नहीं बिठा पाते हैं; ऐसा इसलिए है क्योंकि गणित की कक्षा में जो पढ़ाया जा रहा है वह उनके अनुरूप नहीं है। पिछले कई दशकों में, जिस तरह से बीजगणित, ज्यामिति और कैलकुलस पढ़ाया जाता है, उसमें बमुश्किल बदलाव आया है – श्रम बाजार में जबरदस्त परिवर्तन के बावजूद, और मतदान के बावजूद जो दर्शाता है कि माता-पिता और शिक्षकों का मानना है कि गणित की शिक्षा वास्तविक दुनिया में अधिक लागू होनी चाहिए (और) सबूत जो बताते हैं कि गणित में छात्रों की व्यस्तता और समझ तब बढ़ती है जब ऐसा होता है)।
यही कारण है कि गेट्स फाउंडेशन की K-12 शिक्षा रणनीति गणित शिक्षा को आधुनिक बनाकर छात्र परिणामों में सुधार लाने पर केंद्रित है। हमारे लिए, इसका मतलब तीन चीजें हैं। सबसे पहले, इसे छात्रों और उनके संबंधित हितों, क्षमताओं, जरूरतों और लक्ष्यों के लिए वैयक्तिकृत किया जाना चाहिए, जिसमें उनके अनुरूप फीडबैक और उनके द्वारा चुने गए कुछ विषयों या समस्याओं पर काम करने के अवसर हों। दूसरा, इसे छात्रों को अपनी समस्या-समाधान दृष्टिकोणों के बारे में ज़ोर से बात करने और उत्तर खोजने के लिए सहयोग करने के लिए प्रोत्साहित करके बातचीत और संचार को प्राथमिकता देनी चाहिए, जिससे उनका आत्मविश्वास बढ़ सके और उन्हें एक-दूसरे से सीखने की अनुमति मिल सके। तीसरा, यह उन जटिल, वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू (और लागू) होना चाहिए जिनके बारे में छात्रों को पता है कि वे कक्षा के बाहर मौजूद हैं – बजट तैयार करने से लेकर जनसंख्या वृद्धि का अनुमान लगाने तक।
चुला विस्टा में बिताए गए दिन के दौरान मुझे इन तीन प्रमुख अवधारणाओं को क्रियान्वित होते हुए देखने को मिला। स्कूल हाई टेक हाई ग्रेजुएट स्कूल ऑफ एजुकेशन द्वारा संचालित स्कूल सुधार के लिए फाउंडेशन के दो नेटवर्कों में से एक का हिस्सा है। वे श्री फर्नांडीज जैसे शिक्षकों का समर्थन करके आठवीं कक्षा के अधिक छात्रों को ट्रैक पर लाने में मदद करने पर ध्यान केंद्रित कर रहे हैं क्योंकि वे विशेष रूप से गणित को पढ़ाने और सीखने के तरीके में सुधार करने के लिए काम करते हैं – और छात्र इस प्रक्रिया में कैसे शामिल होते हैं।
दिन का पाठ वह था जो अधिकांश मध्य-विद्यालय के छात्र किसी न किसी बिंदु पर सीखते हैं: पिरामिड के आयतन की गणना कैसे करें। लेकिन श्री फर्नांडीज का इसे पढ़ाने का दृष्टिकोण अलग था। छात्रों को फॉर्मूला देने और उन्हें बार-बार इसका अभ्यास कराने के बजाय, उन्होंने उनके हाथों में पिरामिड थमा दिया – शाब्दिक रूप से, पिरामिड के आकार का पॉपकॉर्न कंटेनर – और उन्हें अपने सीखने का नेतृत्व करने के लिए कहा। पाठ शुरू करने के लिए उसने जो प्रश्न पूछा वह यह नहीं था कि “मात्रा कितनी है?” लेकिन “इन दो पॉपकॉर्न कंटेनरों में से कौन सा – एक आयताकार प्रिज्म, और एक पिरामिड – क्या आप सबसे अच्छा सौदा पाने के लिए मूवी थियेटर में खरीदेंगे?”
इस तरह से पाठ को अपनाकर, श्री फर्नांडीज ने अपने छात्रों को एक वास्तविक दुनिया का अनुप्रयोग दिया जिसका वे संभवतः पहले ही सामना कर चुके हैं – और उत्तर सीखने के लिए एक प्रोत्साहन। आख़िरकार, कौन अपने पैसे का अधिकतम लाभ नहीं पाना चाहता? फिर उन्होंने अपने छात्रों को आयतन के बारे में पहले से ही जो कुछ पता था उसके बारे में बात करने को कहा, और यह भी बताया कि कैसे चार-तरफा 2D आकृतियों का क्षेत्रफल तीन-तरफा आकृतियों के क्षेत्रफल से संबंधित है।
मुझे छात्रों को एक-दूसरे के सवालों का जवाब देते हुए देखना अच्छा लगा और मैं इस बात से प्रभावित हुआ कि कैसे श्री फर्नांडीज ने उन सभी को बोलने के लिए सशक्त बनाया। जैसा कि उन्होंने मुझे बाद में समझाया, वह ऐसा करने में सक्षम होने का एक कारण लगातार छात्र सर्वेक्षणों से प्राप्त फीडबैक और फिर उसे क्रियान्वित करना है। जबकि वह निश्चित रूप से एक शिक्षक के रूप में अपने प्रदर्शन पर छात्रों से इनपुट चाहते हैं और मांगते हैं, उनके द्वारा दिए गए विशिष्ट सर्वेक्षण उससे कहीं अधिक करते हैं: वे छात्रों को इस बात पर प्रतिक्रिया देने की अनुमति देकर जुड़ाव और प्रासंगिकता को भी मापते हैं कि वे कक्षा में कैसा अनुभव कर रहे हैं।
अध्ययनों से पता चला है कि जब छात्र कक्षा में सीखने की स्थितियों को उच्च रेटिंग देते हैं, तो उनके गणित में ए और बी अर्जित करने की संभावना दोगुनी से अधिक हो जाती है, जो तब होता है जब उन्हें वहां एजेंसी और अपनेपन की भावना महसूस होती है। श्री फर्नांडीज पहले से जानते हैं कि वे कारक कितने महत्वपूर्ण हैं। चुला विस्टा मेक्सिको की सीमा से दस मील से कम दूरी पर है, और उसके अधिकांश छात्र या तो अप्रवासियों के बच्चे हैं या स्वयं अप्रवासी हैं। फर्नांडीज भी पहली पीढ़ी के अमेरिकी हैं। सर्वेक्षणों से, उन्हें पता है कि उनके कई छात्र अपनी पहचान का वह हिस्सा कक्षा में लाते हैं – या तो दूसरी भाषा के रूप में अंग्रेजी के बारे में असुरक्षित हैं, या कॉलेज के बारे में अनिश्चित हैं क्योंकि उनके परिवार में कोई भी नहीं गया है, या बस इस बात से असहमत हैं कि गणित प्रासंगिक है चीजों की भव्य योजना में उनके जीवन के लिए।
लेकिन क्योंकि श्री फर्नांडीज अपने छात्रों के अनुभवों को समझते हैं और उनसे जुड़ते हैं, इसलिए वह कक्षा में उन्हें ऐसा महसूस करा सकते हैं जैसे वे देखे गए हैं। यह, वास्तविक दुनिया के संदर्भों में गणित के उनके अनुप्रयोगों के साथ मिलकर, जो उनके छात्रों की रुचि को बढ़ाता है, अंततः उनकी व्यस्तता को बढ़ाता है। चुला विस्टा में, गणित दक्षता दर में पिछले तीन वर्षों में 18 प्रतिशत अंक की वृद्धि हुई है – यह संकेत है कि ये प्रयास प्रभाव डाल रहे हैं।
कभी-कभी, इस देश में गणित की समस्या को हल करना असंभव लगता है। लेकिन जब अधिक शिक्षकों के पास अपने छात्रों तक पहुंचने के लिए आवश्यक उपकरण होते हैं – और गणित को इस तरह से पढ़ाते हैं जो प्रतिध्वनित होता है – तो मुझे विश्वास है कि उनके अधिक छात्र मेरी तरह ही गणित के प्रति प्रेम के साथ स्नातक होंगे।
